第260章 击败割圆法的力量
察觉到“奎因”殿下内里用心后,林奇骤然间不知道说什么好。
甚至他都可以想到,在未来某个时间节点的自己,在苦苦无法突破顺利成为法师的状况下,内心会遭受多大的煎熬!
在曾经的“光环”与现实的“惨淡”两者叠加之下,心态还能保持平和,那他可就是圣人了!
天底下有一句话说得基本八九不离十。
那便是,除了你的父母之外,基本没有人希望你过得比他们好。
那时的林奇别说“落井下石”,光是一群异样的目光,便足以让他的思想变得极端。
复仇,从来都是不变的主题。
如果林奇一辈子都扑腾不起风浪,那也就罢了。
可未来的他,偏偏在被放弃后转入“契灵秘殿”时,才会发觉这峰回路转的一幕。
那时的他,便是掌握力量的魔王!
山河变色,日月秽暗。
林奇都怀疑自己刚刚和一条“末日主君”的路线交错而过。
他忍不住握紧拳头,按照那位奎因殿下的安排,是巴不得自己走上疯狂的绝路啊。
甚至自己没病都要搞出来病那种。
林奇默默低头,重新检视端倪了一番身后的神秘黑影,那契灵的具现化象征“混沌黑暗”。
“以上便是我的推理了。”他概括总结说道。
“很好,外在的观察你已经到了入微的地步。”
身后的契灵隐隐约约中回答说道,声音沙哑而缥缈。
“那外在观察世界的问题结束,剩下则是内在探讨的问题。”
“请你在另一个维度碾压我的徽记意义。”
这位不断幻化的契灵对着林奇指示说道。
此刻窗外的黑云压城,仿佛狂风骤雨即将来临。
林奇默默吐息。
碾压?
徽记上的记号是割圆法。
一种求取圆周率……的方法。
林奇双眸微微眯紧,仿佛开始抓住了问题的端倪所在。
不是圆周率,那定然也和圆周率脱不了干系。
既然整个契灵的徽记是割圆法,那么终究逃脱不了求取圆周率过程所跨越的里程碑。
林奇慢慢静下心来,仔细回忆起曾经在割圆法发展到极致之后,被那个男人——艾萨克牛顿爵士所终结的时代。
当牛顿提出这个方法后,这个世界再也没有人走分割多边形的道路。
林奇慢慢深呼吸,思绪回到了那个1666年的时代。
牛顿因为黑死病的爆发,不得已在家隔离中,这时的他对一些简单算式产生了兴趣。
诸如(1+x)^2=1+2x+x^2。
(1+x)^3=1+3x+3x^2+x^3
(1+x)^4=1+4x+6x^2+4x^3+x^4
一般到这个尺度,就是一般的初中生数学尖子生思考的的天花板。
这一路算下去,实际上就是给最新的算式重新再套上(1+x),增加多一次幂,如此循环。
然而,牛顿爵士发现了一个捷径。
不用做复杂的运算,就能够直接得到答案。
他看到这些x乘方前的系数,截然发觉一个熟悉的事实。
1,1
1,2,1(2次方)
1,3,3,1(3次方)
1,4,6,4,1(4次方)
……
一直到下面的x次方,都是这个中西方都颇有名气的三角数列(帕斯卡三角、杨辉三角)。
林奇慢慢握紧拳头,比起不断循环给新算式套多一次(1+x)而言,这个三角算是很好算。
因为相邻两位相加便是三角形下的新数值。
所以中国、古希腊、印度、波斯等文明都发现了这个规律!
靠这个三角形,20次方的展开序列,他也能够轻而易举写出来。
曾经林奇查阅这些古老文件的手稿时,哪怕他语言不通,但是都能够从里面看出相同的数学含义来。
这便是数学的魅力所在!
跨越了语言,跨越了时间、跨越了文化,重重高山,点燃起希望的火种。
纵然文明陨落在时光的洪流里,重新到访的外星文明看到对应的三角时,依旧能够明白人类曾经到达的彼方。
林奇一点点地回顾着整个π数值计算的思路,唯恐被打断,甚至他已经感觉到背后的契灵声势正在不断飙升过程!
紧接着,林奇默默在上面书写下一条杨辉三角通用公式——
(1+x)^n=1+nx+x^2/2!+(n-2)x^3/3!+……
二项式定理!
随意将n的数值代入,便能求到第n行的杨辉三角数值。
林奇嘴角流露微笑,当时的数学家都知道这个公式,却不知道如何利用起来。
它看着很美,可就如法拉第等人发现电磁感应,富兰克林吸引雷电,安培发现电流等等,他们都在接触“电”这个庞然大物之初,都不知道实际意义所在。
知道电动机、发电机出现,才是真正所用之处。
同样,牛顿也大笔一挥,将整个二项式公式推倒重建!
他尝试着将原本公司规定的n必须是正整数无视,直接代入n=-1!
从而公式变成了(1+x)^-1=1-1x+1x^2-1X^3……
有限的杨辉三角开始走向无限的级数。
因为原本项数里,能够靠着(n-n)=0使得后面的项都为0。
可n=-1时,原本有限的杨辉三角项数便再也不全为零,无限的级数便是无限的可能。
而这个公式,牛顿发觉两边同时乘以(1+x)会变成1=1,所以确实在某种角度而言,是有意义的。
后来牛顿便尝试着将n=1/2代入,同样也可以展开多项式。
到了这一步,曾经的林奇便开始震撼,因为1/2次方就是开根号!
要知道圆的方程是x^2+y^2=1。
因此y=(1-x^2)^1/2。
这便可以展开成一个新的多项式,仅仅把多项式的x替换为-x^2即可。
(1-x^2)^1/2=1-1/2x^2-1/8x^4--1/16x^6……
至此,魔法的烟花终于开始释放!
对公式两边同时积分即为面积,区间为0到1之间。
以左边(1-x^2)^1/2积分结果就是四分之一圆——
π/4!
右边公式,积分后是1-1/6-1/40-1/112-5/1152……
也就是π=4(1-1/6-1/40-1/112-5/1152……)
谁也无法相信,这右边的无穷级数居然能够算出π!
能够精确到小数点后任意一位数。
从此π的计算,便走向了另一个维度,再也没有人进行割圆,反而是在继续优化这条公式。
诸如对0-1/2的区间进行积分,加快收敛速度。
这便是林奇在法师之路的第二关里,草草写下的π计算公式的来源所在。
在新积分区间下,甚至只需要5项便能够精确计算到,误差为十万分之二。
而达到鲁道夫用四千万亿边形算出来的35位精度,也不过需要50项而已。
数年功夫压缩至一天!
曾经的林奇看完现代π数值计算的由来,才彻底明白那句话的真谛——
科学是第一生产力。
最直观的方法,并不一定是最优秀的方法。
相比之下,研究规律,有时候反而能更快达到彼岸!
因此,林奇默默在徽记的内部,将整个二项式公式书写完毕,再一步步代入1/2,最终得出最简单的无穷级数!
瞬间,契灵那传统的割圆法面对“无穷级数”这一划时代的工具,瞬间哑火。
自己被林奇压服至于谷底!
拥有绝对理性人格的契灵力量,开始在林奇的脑海深处显现。
只是祂已经失去了主导地位,只能够安静地观摩林奇的行为,再也无力对抗。
渐渐地,林奇感觉到整个契约之力,慢慢遍布全身,他与那绝对理性人格开始拥有了密不可分的关系。
对方的精魂与他的精神,仿佛墨水兑水般,完全融合为一体。
而这契灵的表征,便是他的眼神渐渐变得冰冷,不带有丝毫生机。
实存定义实在。
无物存在,虚无亦不存在。
因而,如果契灵并不存在,以上简单的论证就无法辩驳。
这一刻,他终于明白这些超越一切限制的力量,为何会在哲学意义上吸引着不少对契约魔法感兴趣的先贤们。
有人在林奇耳边倾诉,契灵是一般意义的神话,并非真正存在,而是扎根与众生心中。
也有人在林奇耳边倾诉,契灵是真实意义上的精魂,由于神灵的协议而被抛弃到任何魔法都无法触及的位面里。
可无论真相如何,契灵都渴望参与到现实里。
哪怕只是借用生物的双眸,来窥视着这个世界。
林奇感受到“绝对理性人格”威力在自己体内荡漾的余威!
他终于,成功将这股力量,臣服于自己手下。
微处理器的春天,正式到来。
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甚至他都可以想到,在未来某个时间节点的自己,在苦苦无法突破顺利成为法师的状况下,内心会遭受多大的煎熬!
在曾经的“光环”与现实的“惨淡”两者叠加之下,心态还能保持平和,那他可就是圣人了!
天底下有一句话说得基本八九不离十。
那便是,除了你的父母之外,基本没有人希望你过得比他们好。
那时的林奇别说“落井下石”,光是一群异样的目光,便足以让他的思想变得极端。
复仇,从来都是不变的主题。
如果林奇一辈子都扑腾不起风浪,那也就罢了。
可未来的他,偏偏在被放弃后转入“契灵秘殿”时,才会发觉这峰回路转的一幕。
那时的他,便是掌握力量的魔王!
山河变色,日月秽暗。
林奇都怀疑自己刚刚和一条“末日主君”的路线交错而过。
他忍不住握紧拳头,按照那位奎因殿下的安排,是巴不得自己走上疯狂的绝路啊。
甚至自己没病都要搞出来病那种。
林奇默默低头,重新检视端倪了一番身后的神秘黑影,那契灵的具现化象征“混沌黑暗”。
“以上便是我的推理了。”他概括总结说道。
“很好,外在的观察你已经到了入微的地步。”
身后的契灵隐隐约约中回答说道,声音沙哑而缥缈。
“那外在观察世界的问题结束,剩下则是内在探讨的问题。”
“请你在另一个维度碾压我的徽记意义。”
这位不断幻化的契灵对着林奇指示说道。
此刻窗外的黑云压城,仿佛狂风骤雨即将来临。
林奇默默吐息。
碾压?
徽记上的记号是割圆法。
一种求取圆周率……的方法。
林奇双眸微微眯紧,仿佛开始抓住了问题的端倪所在。
不是圆周率,那定然也和圆周率脱不了干系。
既然整个契灵的徽记是割圆法,那么终究逃脱不了求取圆周率过程所跨越的里程碑。
林奇慢慢静下心来,仔细回忆起曾经在割圆法发展到极致之后,被那个男人——艾萨克牛顿爵士所终结的时代。
当牛顿提出这个方法后,这个世界再也没有人走分割多边形的道路。
林奇慢慢深呼吸,思绪回到了那个1666年的时代。
牛顿因为黑死病的爆发,不得已在家隔离中,这时的他对一些简单算式产生了兴趣。
诸如(1+x)^2=1+2x+x^2。
(1+x)^3=1+3x+3x^2+x^3
(1+x)^4=1+4x+6x^2+4x^3+x^4
一般到这个尺度,就是一般的初中生数学尖子生思考的的天花板。
这一路算下去,实际上就是给最新的算式重新再套上(1+x),增加多一次幂,如此循环。
然而,牛顿爵士发现了一个捷径。
不用做复杂的运算,就能够直接得到答案。
他看到这些x乘方前的系数,截然发觉一个熟悉的事实。
1,1
1,2,1(2次方)
1,3,3,1(3次方)
1,4,6,4,1(4次方)
……
一直到下面的x次方,都是这个中西方都颇有名气的三角数列(帕斯卡三角、杨辉三角)。
林奇慢慢握紧拳头,比起不断循环给新算式套多一次(1+x)而言,这个三角算是很好算。
因为相邻两位相加便是三角形下的新数值。
所以中国、古希腊、印度、波斯等文明都发现了这个规律!
靠这个三角形,20次方的展开序列,他也能够轻而易举写出来。
曾经林奇查阅这些古老文件的手稿时,哪怕他语言不通,但是都能够从里面看出相同的数学含义来。
这便是数学的魅力所在!
跨越了语言,跨越了时间、跨越了文化,重重高山,点燃起希望的火种。
纵然文明陨落在时光的洪流里,重新到访的外星文明看到对应的三角时,依旧能够明白人类曾经到达的彼方。
林奇一点点地回顾着整个π数值计算的思路,唯恐被打断,甚至他已经感觉到背后的契灵声势正在不断飙升过程!
紧接着,林奇默默在上面书写下一条杨辉三角通用公式——
(1+x)^n=1+nx+x^2/2!+(n-2)x^3/3!+……
二项式定理!
随意将n的数值代入,便能求到第n行的杨辉三角数值。
林奇嘴角流露微笑,当时的数学家都知道这个公式,却不知道如何利用起来。
它看着很美,可就如法拉第等人发现电磁感应,富兰克林吸引雷电,安培发现电流等等,他们都在接触“电”这个庞然大物之初,都不知道实际意义所在。
知道电动机、发电机出现,才是真正所用之处。
同样,牛顿也大笔一挥,将整个二项式公式推倒重建!
他尝试着将原本公司规定的n必须是正整数无视,直接代入n=-1!
从而公式变成了(1+x)^-1=1-1x+1x^2-1X^3……
有限的杨辉三角开始走向无限的级数。
因为原本项数里,能够靠着(n-n)=0使得后面的项都为0。
可n=-1时,原本有限的杨辉三角项数便再也不全为零,无限的级数便是无限的可能。
而这个公式,牛顿发觉两边同时乘以(1+x)会变成1=1,所以确实在某种角度而言,是有意义的。
后来牛顿便尝试着将n=1/2代入,同样也可以展开多项式。
到了这一步,曾经的林奇便开始震撼,因为1/2次方就是开根号!
要知道圆的方程是x^2+y^2=1。
因此y=(1-x^2)^1/2。
这便可以展开成一个新的多项式,仅仅把多项式的x替换为-x^2即可。
(1-x^2)^1/2=1-1/2x^2-1/8x^4--1/16x^6……
至此,魔法的烟花终于开始释放!
对公式两边同时积分即为面积,区间为0到1之间。
以左边(1-x^2)^1/2积分结果就是四分之一圆——
π/4!
右边公式,积分后是1-1/6-1/40-1/112-5/1152……
也就是π=4(1-1/6-1/40-1/112-5/1152……)
谁也无法相信,这右边的无穷级数居然能够算出π!
能够精确到小数点后任意一位数。
从此π的计算,便走向了另一个维度,再也没有人进行割圆,反而是在继续优化这条公式。
诸如对0-1/2的区间进行积分,加快收敛速度。
这便是林奇在法师之路的第二关里,草草写下的π计算公式的来源所在。
在新积分区间下,甚至只需要5项便能够精确计算到,误差为十万分之二。
而达到鲁道夫用四千万亿边形算出来的35位精度,也不过需要50项而已。
数年功夫压缩至一天!
曾经的林奇看完现代π数值计算的由来,才彻底明白那句话的真谛——
科学是第一生产力。
最直观的方法,并不一定是最优秀的方法。
相比之下,研究规律,有时候反而能更快达到彼岸!
因此,林奇默默在徽记的内部,将整个二项式公式书写完毕,再一步步代入1/2,最终得出最简单的无穷级数!
瞬间,契灵那传统的割圆法面对“无穷级数”这一划时代的工具,瞬间哑火。
自己被林奇压服至于谷底!
拥有绝对理性人格的契灵力量,开始在林奇的脑海深处显现。
只是祂已经失去了主导地位,只能够安静地观摩林奇的行为,再也无力对抗。
渐渐地,林奇感觉到整个契约之力,慢慢遍布全身,他与那绝对理性人格开始拥有了密不可分的关系。
对方的精魂与他的精神,仿佛墨水兑水般,完全融合为一体。
而这契灵的表征,便是他的眼神渐渐变得冰冷,不带有丝毫生机。
实存定义实在。
无物存在,虚无亦不存在。
因而,如果契灵并不存在,以上简单的论证就无法辩驳。
这一刻,他终于明白这些超越一切限制的力量,为何会在哲学意义上吸引着不少对契约魔法感兴趣的先贤们。
有人在林奇耳边倾诉,契灵是一般意义的神话,并非真正存在,而是扎根与众生心中。
也有人在林奇耳边倾诉,契灵是真实意义上的精魂,由于神灵的协议而被抛弃到任何魔法都无法触及的位面里。
可无论真相如何,契灵都渴望参与到现实里。
哪怕只是借用生物的双眸,来窥视着这个世界。
林奇感受到“绝对理性人格”威力在自己体内荡漾的余威!
他终于,成功将这股力量,臣服于自己手下。
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